2012年計算機等考四級數據庫工程師備考筆記（五）

　　5.3.2 函數依賴

　　函數依理論利用一個關系中屬性之間的依賴關系評價和優(yōu)化關系模式，以保證存儲到數據庫中的關系具有較好特性。

　　1、 函數依賴：

　　(1) 設R(U)為一關系模式，X和Y為屬性全集U的子集，若對于R(U)的任意一個可能的關系r，r中不可能存在兩個元組在X上的屬性值相等，而在Y上的屬性值不等，則稱“X函數決定Y”或“Y函數依賴于X”，并記作XY，其中X稱為決定因素，因為根據函數依賴定義，給定一個X，就能惟一決定一個Y。

　　(2) 這里討論的函數關系與數學上的不同，是不能計算的，是一個關系中屬性之間存在的依賴關系;它是一種語義范疇的概念，只能根據兩個屬性之間的語義來確定一個函數依賴是否存在。

　　2、 完全與部分函數依賴：

　　(1) 在關系模式R(U)中，如果XàY成立，并且對X的任何真子集X‘不能函數決定Y，則稱Y對X是完全函數依賴，被記作X---f---àY。

　　(2) 若XàY，但Y不完全函數依賴于X，則稱Y對X是部分函數依賴，記作X--pàY。

　　3、 傳遞函數依賴：

　　在關系R(U)模式中，如果X決定Y，(Y不屬于X)，Y不決定X，Y決定Z，則稱Z對X傳遞函數依賴。

　　4、 平凡與非平凡函數依賴：

　　(1) 若X決定Y，但Y屬于X，則稱XàY是平凡函數依賴，否則稱非平凡函數依賴。

　　(2) 即平凡函數依賴，僅當其右邊的屬性集是左邊屬性集的子集時成立。

　　(3) 非平凡函數依賴，僅當其右邊的屬性集至少有一個屬性不屬于左邊有集合時成立。

　　(4) 完全非平凡函數依賴：僅當其右邊的屬性集中屬性都不在左邊的集合時成立。

　　5、 碼：

　　(1) 在關系模式R(U)中，K為R的屬性或屬性組，若K函數決定A1.A2…An，則K為關系模式R的候選碼，包含在候選碼中的屬性稱為主屬性，否則為非主屬性。

　　(2) 若一個關系的候選碼不止一個，則選定其中一個作為關系R的主碼。

　　(3) 關系的碼屬性除了必須完全函數決定關系的所有其他屬性外，還必須滿足最小化規(guī)則，即在關系模式R(U)中，不存在一個K的真子集能夠函數決定R的其他屬性。

　　6、 函數依賴的推理規(guī)則：

　　(1) 自反律：若Y(包含于)X(包含于)U，則XàY成立。

　　(2) 增廣律：若XàY，且Z(包含于)U，則XZàYZ成立。

　　(3) 傳遞律：若XàY，YàZ，則XàZ成立。

　　(4) 合并規(guī)則：若XàY，XàZ成立，則XàYZ。

　　(5) 分解規(guī)則：若XàY和Z(包含于)Y成立，則XàZ也成立。

　　(6) 偽傳遞規(guī)則：若XàY，YWàZ，則XWàZ成立。

　　7、 屬性集閉包：

　　(1) 設F是屬性集U上的函數依賴集，X為U的一個子集，那么對于F，屬性集X關于F的閉包(用X+表示)為：X+={A|XàA}。

　　(2) 由屬性集團包的定義可知，若想判斷函數依賴XàY是否成立，只要計算X關于函數依賴集F的閉包，若Y是X閉包中的一個元素則XàY成立。

　　8、 確定關系的碼：

　　(1) 利用迭代算法計算X+，步驟如下：

　　(A) 選X作為閉包X+的初值X(0)。

　　(B) 由X(i)計算X(i+1)時，它是由X(0)并上屬性集合A所組成，其中A滿足下列條件：Y(包含于)X(i)，且F中存在函數依賴YàZ，而A(包含于)Z.因為U是有窮的，所以會得到X(i)=X(i+1)，此時X(i)為所求的X+。

　　5.3.3 規(guī)范化設計方法

　　1、 第一范式：

　　(1) 定義：設關系模式R(F，U)，如果R的每一個屬性都是不可分的數據項，則此關系模式為第一范式。

　　(2) 一個給定關系和第一范式(1NF)的區(qū)別：

　　(A) 一個關系中的數據按照行和列的形式組織，每個元組具有相同數目的屬性個數，且每一個元組的屬性值具有統(tǒng)一的數據類型和長度;元組或屬性的排列與順序無關，每個元組必須通過一個屬性或屬性組惟一識別。

　　(B) 第一范式實際上對關系增加了一個約束，即關系中元組的每個屬性都只取一個值，第一范式是對關系模式的基本要求，不滿足第一范式的數據庫就不是關系數據庫。

　　2、 第二范式：

　　(1) 定義：若關系模式R(F，U)是1NF，且每個非主屬性完全函數依賴于碼，則稱R為第二范式，即在2NF中不存在非主屬性對碼的部分依賴。

　　(2) 僅滿足第一范式關系會存在種種問題，要消除必須用更高級的范式標準來設計，稱為標準化。

　　(3) 具體做法是將大的關系分解成多個小的關系，使分解后的關系滿足更高級范式的要求。

　　(4) 第二范式實際上對關系增加了一個約束，就是關系中的每一個屬性必須完全依賴于主碼，即在第一范式的基礎上，消除非主屬性對主碼的部分函數依賴可達到2NF。

　　3、 第三范式：

　　(1) 定義：若關系R(U，F)為第一范式，且不存在非主屬性對主碼的傳遞函數依賴，則稱R為第三范式。

　　(2) 第三范式是在第二范式的基礎上對關系又增加了一個約束，就是關系中的每一個非主屬性必須只依賴于主碼。即2NF的基礎上，消除非主屬性對主碼的傳遞函數依賴可達到3NF。

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