海文名師：2008年的數(shù)學(xué)將會延續(xù)今年的趨勢

　　李正元：今年第一次說解答題少了一道，改為兩道選擇，或者是選擇填空，我們事先根據(jù)他們樣卷解答題應(yīng)該少掉計算題的，現(xiàn)在考試結(jié)果確實是這樣的，證明題保留了，少掉的把一個大的計算題拆成兩個選擇，或者是選擇填空，這點我想在以后的證明題，仍然還會有。其實我的看法，把解答題少了，選擇題增加了對考試并不利。理由是因為只要是解答題，我會做幾步，我肯定有分?jǐn)?shù)，比方說像剛才那個證明題，實際上我如果寫對一半還有一半的分?jǐn)?shù)，那么選擇題不會。哪怕會一點，會一部分但是結(jié)果錯了，一分沒有。只不過少解答題，多選擇題對改卷方便，但是對學(xué)生并不利，所以學(xué)生更要注意做選擇填空題，會做的一定要做對，會做，丟三落四，最后少了一個符號，實際你會做卻一分沒有。

　　李正元：但是選擇題多了，考概念不會那么多，不好出，所以有很多是計算型的選擇題。

　　主持人：剛才已經(jīng)談到命題方面的變動了，那么今后這種數(shù)學(xué)考試，這種趨勢還會延續(xù)下去嗎？

　　李永樂：我想可能應(yīng)當(dāng)，同學(xué)一定要全面復(fù)習(xí)，實際上題量增多了，所以考點應(yīng)該是增加了。所以復(fù)習(xí)的過程一定要全面，不能有遺漏，再有一個可能要更加重視基本的概念，基本的方法，而且計算要準(zhǔn)確。選擇題考概念，選擇題也有計算型的選擇題，有一些基本計算，如果不熟練的話，那么做題就比較耽誤時間。

　　主持人：能不能就試卷中的一些具體的題目，講一些解題思路？

　　李正元：我想說這里面一個證明題，這也是一個解題應(yīng)該注意的一些技巧。也許可能你并不能完整寫出證明，但是可以寫出一部分，也可以得到分?jǐn)?shù)，比如這里面的19題。設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在（a、b）上連續(xù)，在（a、b）內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)且存在相等的最大值。f（a）=g（b），證明：存在c（a，b），使得f（g）=g（x）。這個題目首先要知道它是證明所謂的零點的存在性，如果我們引進(jìn)一個函數(shù)，也就是把F（x），寫作f（X）-g（x），由條件知道F（a）=F（b）=0，要證明存在一點C屬于AB，那么（a，b），F(xiàn)在C點的二階導(dǎo)數(shù)為零。要證明這個函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)在某點是零，只要證明它的一階導(dǎo)數(shù)有兩個點相等，或者等于零也可以。要證明有兩個一階導(dǎo)數(shù)相等，因為這里已經(jīng)有兩個函數(shù)值相等了，F(xiàn)（a）=F（b）=0，我只要再證明一個函數(shù)值取值為零，這個問題就基本解決了，所以第一步就先歸結(jié)為證明存在一點屬于（a，b），F(xiàn)在這一點取值為零，現(xiàn)在有這三個點函數(shù)值是零了。能夠想到這一步，就有分?jǐn)?shù)了。如果說三點都是零，我們知道兩點之間一定有導(dǎo)數(shù)是零，那么就得到兩點導(dǎo)數(shù)是零，就可證明這中間有一點二階導(dǎo)數(shù)是零。證明存在這一點F是零，變成了這個題的一個關(guān)鍵，也就是一步一步把這個問題做一個轉(zhuǎn)換。這是我們的基本的一個想法，所以現(xiàn)在就變成了第一步，我們?nèi)绾巫C明有這一點，函數(shù)值是零，題目條件還沒有用上來。我們這里還有一個條件，f與g在（a，b）有相等的最大值，

　　就是第一步就是先證明這句話。（如圖3）數(shù)三、數(shù)四把這個題目分成兩步，第一步就是證明中間有一個零點，然后在這個基礎(chǔ)上，如果第一道題不會做，你利用第一道題證明第二道題，那么第二道題也應(yīng)該得分。數(shù)一沒有分成兩道題。數(shù)三、數(shù)四分成了兩道題，按照我這樣相當(dāng)于分成兩道題。假如第一道不會答，第二道可以用第一道的結(jié)果證明第二道題，就是有分?jǐn)?shù)。如果它沒分，如果分成兩步，第一步不會，這步會了同樣有分?jǐn)?shù)，所以自己做證明題的時候，一定要自己分析，要思路清楚，要分解成若干步驟，我覺得關(guān)鍵步驟在評分上都有分?jǐn)?shù)。這是做證明題一個重要的技巧，一個問題必須把它分成若干步驟。每一步都是關(guān)鍵的地方，如果都解決了，就全部證明完了。能解決一部分也有一部分的分?jǐn)?shù)�？荚�?yán)锩孢@道題算是比較有難度的題目了。

2007年考研試題及答案匯總專題