名師余術：2009年研究生考試數學真題評析

　　鑒于2009年全國碩士研究生入學考試數學大綱進行了重大調整，將經濟、管理兩大門類的數學考試合并成新數三，在高等數學的無窮級數、二階線性常系數微分方程以及統(tǒng)計學三部分內容上作了調整、統(tǒng)一，故2009年全國碩士研究生入學考試真題的面目倍受廣大考生及有意參加2010年考研的學子的關心。

　　2009年全國碩士研究生入學數學考試命題的指導思想是既要有利于國家對高層次人才的選拔，又要有利于促進高校各類數學課程教學質量的提高(與考試內容直接相關的就是高等數學、線性代數、概率論與數理統(tǒng)計三門課程)。從宏觀上來講試題緊扣三基，著重考察考生對考研大綱所規(guī)定的基本概念、基本理論、基本方法的理解與掌握程度，試題具有廣泛的覆蓋性。約三分之一的試題具有相當的靈活性，排除了死記硬背，考察考生對重要概念的深刻理解，重要方法、技巧的靈活掌握與運用。從具體內容來說，有強調基本理論與方法的等價無窮小量，函數間斷點的分類，函數左右導數的概念，導數的幾何意義、函數微分的概念，二重積分的對稱性，二重積分的交換積分次序，大眾化的復合函數與隱函數的二階偏導數、廣義積分、三重積分、曲線積分、過渡矩陣、矩陣的特征值特征向量、分塊對角陣的伴隨矩陣、二次型的標準化，一維隨機變量的期望，無偏估計量、二維隨機變量的條件分布密度的計算。繼08年真題出現微積分基本定理的證明后，今年三份試卷均再次出現教材上重要基本定理拉格朗日中值定理的證明，以強調考生對基本理論的掌握。另外，考研反復出現的一些重要考點題型如：函數極值、分區(qū)域函數的二重積分、旋轉體體積、矩陣的特征值特征向量、相似對角化、向量的線性相關線性無關、參數的矩估計與最大似然估計，今年再次出現綜合性的大題。延續(xù)多年熟悉題型的無窮級數大題，今年終于顯現了帶有幾何背景的求和新臉孔。2000年后才開始出現的函數、原函數、導函數三者圖像間的關聯(lián)，已知一圖像確定另一圖像的考題今年三份試卷也均再次出現。再者，具有應用背景的試題出現三處，那也是考研卷上常常露臉的曲線的切線法線方程，平面曲線所圍圖形的面積，旋轉體體積，及數三的彈性系數。

　　值得欣慰的是，每年令數一考生畏懼的曲線曲面積分，今年的兩道試題非常大眾化，難度僅普通高等數學教材的普通例題。

　　今年考研數學卷充分體現了命題的指導思想，試題靈活性、綜合性比較好，整體難度數一與前兩年相當，數二、數三難度略有增加，預計國家線：數一70分，數二63分，數三77分左右( 2).

　　最后，祝廣大考生春節(jié)快樂!事事順心!