全國2010年1月高等教育自學(xué)考試

線性代數(shù)試題

課程代碼：02198

說明：本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置，αT表示向量α的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，A-1表示方陣A的逆矩陣，R（A）表示矩陣A的秩.

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。 

1.設(shè)行列式（      ）

A. B.1

C.2 D.

2.設(shè)A，B，C為同階可逆方陣，則（ABC）-1=（      ）

A. A-1B-1C-1 B. C-1B-1A-1

C. C-1A-1B-1 D. A-1C-1B-1

3.設(shè)α1，α2，α3，α4是4維列向量，矩陣A=（α1，α2，α3，α4），如果|A|=2，則|-2A|=（      ）

A.-32 B.-4

C.4 D.32

4.設(shè)方陣A滿足A5=E，則必有（      ）

A.A=E B.A=-E

C.|A|=1 D.|A|=-1

5.設(shè)α1，α2，α3，α4 是三維實(shí)向量，則（      ）

A. α1，α2，α3，α4一定線性無關(guān) B. α1一定可由α2，α3，α4線性表出

C. α1，α2，α3，α4一定線性相關(guān) D. α1，α2，α3一定線性無關(guān)

6.設(shè)A是4×6矩陣，R（A）=2，則齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中所含向量的個(gè)數(shù)是（      ）

A.1 B.2

C.3 D.4

7.設(shè)A=，則以下向量中是A的特征向量的是（      ）

A.（1，1，1）T B.（1，1，3）T

C.（1，1，0）T D.（1，0，-3）T

8.設(shè)矩陣A=的三個(gè)特征值分別為λ1，λ2，λ3，則λ1+λ2+λ3 = （      ）

A.4 B.5

C.6 D.7

9.三元二次型f （x1，x2，x3）=的矩陣為（      ）

A. B.

C. D.

10.設(shè)矩陣A=是正定矩陣，則a滿足（      ）

A.a<2 B.a=2

C.a=6 D.a>6