2016中考數(shù)學(xué)備考專項(xiàng)練習(xí)(4)：銳角三角函數(shù)

　　考點(diǎn)： 含30度角的直角三角形;勾股定理;矩形的判定與性質(zhì).

　　專題： 計(jì)算題.

　　分析： 延長CP，與OA交于點(diǎn)Q，過P作PD⊥OA，利用角平分線定理得到PD=PC，在直角三角形OQC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出QC的長，在直角三角形QDP中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出PQ，由QP+PC=QC，求出PC的長即可.

　　解答： 解：延長CP，與OA交于點(diǎn)Q，過P作PD⊥OA，

　　∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PC⊥OB，

　　∴PD=PC，

　　在Rt△QOC中，∠AOB=30°，OC=2，

　　∴QC=OCtan30°=2× = ，∠APD=30°，

　　在Rt△QPD中，cos30°= = ，即PQ= DP= PC，

　　∴QC=PQ+PC，即 PC+PC= ，

　　解得：PC= .

　　故答案為：

　　點(diǎn)評(píng)： 此題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

　　4.(2014•四川宜賓，第16題，3分)規(guī)定：sin(﹣x)=﹣sinx，cos(﹣x)=cosx，sin(x+y)=sinx•cosy+cosx•siny.

　　據(jù)此判斷下列等式成立的是 ②③④ (寫出所有正確的序號(hào))

　　①cos(﹣60°)=﹣;

　�、趕in75°= ;

　�、踫in2x=2sinx•cosx;

　�、躶in(x﹣y)=sinx•cosy﹣cosx•siny.

　　考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義;特殊角的三角函數(shù)值.

　　專題： 新定義.

　　分析： 根據(jù)已知中的定義以及特殊角的三角函數(shù)值即可判斷.

　　解答： 解：①cos(﹣60°)=cos60°=，命題錯(cuò)誤;

　�、趕in75°=sin(30°+45°)=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°=× + × = + = ，命題正確;

　　③sin2x=sinx•cosx+cosx•sinx═2sinx•cosx，故命題正確;

　�、躶in(x﹣y)=sinx•cos(﹣y)+cosx•sin(﹣y)=sinx•cosy﹣cosx•siny，命題正確.

　　故答案是：②③④.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查銳角三角函數(shù)以及特殊角的三角函數(shù)值，正確理解題目中的定義是關(guān)鍵.

　　5.(2014•甘肅白銀、臨夏,第15題4分)△ABC中，∠A、∠B都是銳角，若sinA= ，cosB=，則∠C=　 　.

　　考點(diǎn)： 特殊角的三角函數(shù)值;三角形內(nèi)角和定理.

　　分析： 先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A、∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C即可作出判斷.

　　解答： 解：∵△ABC中，∠A、∠B都是銳角sinA= ，cosB=，

　　∴∠A=∠B=60°.

　　∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣60°=60°.

　　故答案為：60°.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內(nèi)角和定理，比較簡單.

　　6. ( 2014•廣西賀州，第18題3分)網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，△ABC每個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的交點(diǎn)處，則sinA=　　.

　　考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義;三角形的面積;勾股定理.

　　分析： 根據(jù)正弦是角的對(duì)邊比斜邊，可得答案.

　　解答： 解：如圖，作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，

　　由勾股定理得AB=AC=2 ，BC=2 ，AD=3 ，

　　由BC•AD=AB•CE，

　　即CE= = ，

　　sinA= = =，

　　故答案為：.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊.

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