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　　第五節(jié)　風險管理的數(shù)理基礎

　　一、收益的計量

　　(一)絕對收益： 是對投資成果的直接衡量，反映投資行為得到的增值部分的絕對量。使用數(shù)學公式可以表示為：絕對收益=P-P0。

　　例如：一位投資者將100萬元人民幣投資于1年期國債，國債的利率為10%，1年到期后，得到本息支付共計110萬元，投資的絕對收益是10萬元人民幣;另一位投資者將20萬元人民幣投資于股票市場，1年后賣出全部股票，收回的資金總額為30萬元人民幣，投資的絕對收益也是10萬元人民幣。

　　(二)百分比收益率:

　　百分比收益率是當期資產(chǎn)總價值的變化及其現(xiàn)金收益占期初投資額的百分比。百分比收益率通常用百分數(shù)表示。假定期初的投資額為 P0 ，在期末時資產(chǎn)的價值為P1，則百分比收益率(R)定義為期初每一單位貨幣投資所帶來的收益，用數(shù)學公式可表示為： R=(P1-P0+D)/P0。

　　　在實踐中，如果需要對不同投資期限金融產(chǎn)品的投資收益率進行比較，通常需要計算這些金融產(chǎn)品的年化收益率，同時考慮復利收益。

　　二、常用的概率統(tǒng)計知識

　　(一)預期收益率:風險管理過程中所計算的預期收益率是對未來可能結果的加權平均。

　　統(tǒng)計上，可以將收益率R近似看成一個隨機變量。假定收益率R服從某種概率分布，資產(chǎn)的未來收益率有n種可能的取值r1，r2，…，rn，每種收益率對應出現(xiàn)的概率為pi，則該資產(chǎn)的預期收益率E(R)為：

　　E(R)=p1r1+p2r2+…+pnrn

　　其中，E(R)代表收益率R取值平均集中的位置。

　　例如：投資者把100萬元人民幣投資到股票市場。假定股票市場1年后可能出現(xiàn)5種情況，每種情況所對應的收益率和概率如表1-1所示：

　　表1-1

　　則1年后投資股票市場的預期收益率為：

　　E(R)=0.05×0.50+0.25×0.30+0.40×0.10-0.25×0.10-0.05×0.30=0.10，即10%。

　　(二)方差和標準差：

　　資產(chǎn)收益率的不確定性就是風險的集中體現(xiàn)，而風險的大小可以由未來收益率與預期收益率的偏離程度來反映。假設資產(chǎn)的未來收益率有n種可能的取值r1，r2，…，rn，每種收益率對應出現(xiàn)的概率為pi，收益率r的第i個取值的偏離程度用[ri-E(R)]2來計量，則資產(chǎn)的方差Var(R)為：

　　Var(R)=p1[r1-E(R)]2+p2[r2-E(R)]2+…pn[rn-E(R)]2

　　方差的平方根稱為標準差，用σ表示。在風險管理實踐中，通常將標準差作為刻畫風險的重要指標。

　　資產(chǎn)收益率標準差越大，表明資產(chǎn)收益率的波動性越大。

　　(三)正態(tài)分布

　　在商業(yè)銀行的風險管理實踐中，正態(tài)分布廣泛應用于市場風險量化，經(jīng)過修正后也可用于信用風險和操作風險量化。

　　一般來說，如果影響某一數(shù)量指標的隨機因素非常多，而每個因素所起的作用相對有限，各個因素之間又近乎獨立，則這個指標可以近似看做服從正態(tài)分布。

　　三、投資組合分散風險的原理

　　現(xiàn)代投資組合理論研究在各種不確定的情況下，如何將可供投資的資金分配于更多的資產(chǎn)上，以尋求不同類型的投資者所能接受的、收益和風險水平相匹配的最適當?shù)馁Y產(chǎn)組合方式。

　　如果資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)存在相關性，則風險分散的效果會隨著各資產(chǎn)間的相關系數(shù)有所不同。假設其他條件不變，當各資產(chǎn)間的相關系數(shù)為正時，風險分散效果較差;當相關系數(shù)為負時，風險分散效果較好。

　　在風險管理實踐中，商業(yè)銀行可以利用資產(chǎn)組合分散風險的原理，將貸款分散到不同的行業(yè)、區(qū)域，通過積極實施風險分散策略，顯著降低發(fā)生大額風險損失的可能性，從而達到管理和降低風險、保持收益穩(wěn)定的目的。

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