2015深圳公務員行測數學運算：不定方程(組)的解法

　　不定方程(組)是指未知數的個數多于方程的個數的一個(或幾個)方程組成的方程(組)。這樣的不定方程(組)按照正常是無法求解的，可以說其解一般有無數個，而在這無數個解中要找出一個適合題意的解，則是行測出題的思路。

　　根據不定方程的這一特點可知，由題干條件推出答案的推理方式實在太費時費力，那么采用代入法、數字特性法則是不定方程的一種巧妙解法，看一下下面的例題。

　　【例1】某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均分給各個老師帶領剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數量都是質數。后來由于學生人數減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人?( )

　　A.36 B.37

　　C.39 D.41

　　【解析】依據題意，設每名鋼琴教師帶領x名學員，每名拉丁舞教師帶領y名學員，可列出方程5x+6y=76，再無其他已知條件，所以在此步就應將x、y解出，利用數字特性中的奇偶特性進行求解，根據“每位老師所帶的學生數量都是質數”可得x只能為2，進而求出y=11。再把x=2，y=11代入方程二可得4x+3y=41。

　　【點撥】該題先列出方程組，再根據題干給出的特殊信息--奇偶性和質數特性，采用特殊值代入的方式解題。

　　不定方程組的解題方法主要有兩種，一種是將不定方程組進行消元，從而變成不定方程進行求解;另一種是將不定方程組進行賦值，從而變成方程組進行求解。利用哪種方法來解題主要依題而定，下面看一種典型的解法。

　　【例2】某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購買了三種不同食品中的一種，且每人只購買了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費了60元。問他們中最多有幾人買了水餃?( )

　　A.1 B.2

　　C.3 D.4

　　【解析】依據題意，可得出一個不定方程組為蓋飯+水餃+面條=6，15蓋飯+7水餃+9面條=60。這樣的不定方程組常規(guī)的解法就是通過消元化為不定方程進行求解，若將蓋飯消去，由第一個方程可得蓋飯=6-水餃-面條，將其帶入第二個方程整理后得4水餃+3面條=15，根據奇偶特性可得面包=1，水餃=3，所以選擇C。當然這道題還有其本身的秒殺方法，仔細觀察第二個方程，其系數分別是15、7、9、60，其中15、9、60都是3的倍數，所以可知“7水餃”也定為3的倍數，所以水餃=3。在這里再提一點，方程中不必都設成未知數x、y、z的形式，帶著題中文字進方程既方便又不易出錯。

　　【例3】小剛買了3支鋼筆、1個筆記本、2瓶墨水，共花了35元，小強在同一家店買同樣的4支鋼筆、1個筆記本、3瓶墨水，共花了52元。如果同樣的鋼筆、筆記本、墨水各買一個，共用多少錢( )

　　A.9元 B.12元

　　C.15元 D.18元

　　【解析】依據題意，可得出一個不定方程組為3筆+1本+2水=35，4筆+1本+3水=52。這樣題的標準問法會問各買一個共用多少錢，典型的解法就是賦值法--將其中一個未知數賦值為0，從而轉變?yōu)榉匠探M進行求解。若設筆=0，則可解出本=1，水=17，所以各買一個需18元�？焖倥袛囝}型特征，選擇最優(yōu)解法是關鍵。當然這道題還有其本身的秒殺方法，兩個式子相減得筆+水=17，所以三樣一定比17大，只能選18元。

　　以上是關于不定方程問題的解題思路，總結起來主要兩種情況：一是不定方程(組)求某個未知數，常結合代入排除思想，數字特性思想(奇偶特性、整除特性);二是不定方程(組)求整體，常結合賦值思想以及加減消元思想。

　　不定方程考察考生如何在紛雜的信息中獲得有效且適合題干的信息。是現在考試的重點所在，也是拉分點所在，很好的掌握其中的技巧能夠節(jié)省很多時間，也是正確率的保障，一定要多加練習。

　　1. 記為B檔

　　2. 例2與不定方程無關，刪除。

　　3. 建議例3中增加配系數法或整體代入的方法解題，在某些有特殊要求的題目中賦值法有局限性。

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