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　　名義利率與實(shí)際利率

　　1.—年多次計息時的名義利率與實(shí)際利率

　　【例題•計算題】A公司平價發(fā)行一種一年期，票面利率為6%，每年付息一次，到期還本的債券;B公司平價發(fā)行一種一年期，票面利率為6%，每半年付息一次，到期還本的債券。計算兩種債券的實(shí)際利率。

　　(1)換算公式

　　名義利率(r)

　　周期利率=名義利率/年內(nèi)計息次數(shù)=r/m

　　實(shí)際利率=[1+(r/m)]m-1

　　【結(jié)論】

　　當(dāng)每年計息一次時：實(shí)際利率=名義利率

　　當(dāng)每年計息多次時：實(shí)際利率>名義利率

　　【例題15答案】

　　A的實(shí)際利率=6%

　　B的實(shí)際利率=(1+6%/2)2-1=6.09%

　　【教材例2-18】年利率為12%，按季復(fù)利計息，試求實(shí)際利率。

　　【解答】

　　i=(1+r/m)m-1=(1+12%/4)4-1=12.55%

　　【例題·單選題】某公司向銀行借款1000萬元，年利率為4%，按季度付息，期限為1年，則該借款的實(shí)際年利率為( )。

　　A.-2.01%

　　B.4.00%

　　C.4.04%

　　D.4.06%

　　【答案】D

　　【解析】實(shí)際年利率=(1+r/m)m-1

　　=(1+4%/4)4-1=4.06%。

　　(2)計算終值或現(xiàn)值時:

　　基本公式不變，只要將年利率調(diào)整為計息期利率(r/m)，將年數(shù)調(diào)整為期數(shù)即可。

　　【例題·單選題】某企業(yè)于年初存入銀行10000元，假定年利率為12%，每年復(fù)利兩次。已知(F/P，6%，5)=1.3382，(F/P，6%，10)=1.7908，(F/P，12%，5)=1.7623，(F/P，12%，10)=3.1058，則第5年末的本利和為(　 )元。

　　A.13382

　　B.17623

　　C.17908

　　D.31058

　　【答案】C

　　【解析】第5年末的本利和=10000×(F/P,6%,10)=17908(元)

　　2.通貨膨脹情況下的名義利率與實(shí)際利率

　　(1)含義

　　名義利率：是央行或其他提供資金借貸的機(jī)構(gòu)所公布的未

　　調(diào)整通貨膨脹因素的利率，即指包括補(bǔ)償通貨膨脹 (包括通貨緊縮)風(fēng)險的利率。

　　實(shí)際利率：是指剔除通貨膨脹率后儲戶或投資者得到利息回報的真實(shí)利率。

　　(2)換算公式

　　1+名義利率=(1+實(shí)際利率)×(1+通貨膨脹率)

　　實(shí)際利率=(1+名義利率)/(1+通貨膨脹率)-1

　　【教材例2-19】2012年我國商業(yè)銀行一年期存款年利率為3%,假設(shè)通貨膨脹率為2%，則實(shí)際利率為多少?

　　【解答】

　　實(shí)際利率=(1+3%)/(1+2%)-1=0.98%

　　【例題·單選題】甲公司投資一項證券資產(chǎn)，每年年末都能按照6%的名義利率獲取相應(yīng)的現(xiàn)金收益。假設(shè)通貨膨脹率為2%，則該證券資產(chǎn)的實(shí)際利率為( )。

　　A.3.88%

　　B.3.92%

　　C.4.00%

　　D.5.88%

　　【答案】B

　　【解析】本題考查實(shí)際利率與名義利率之間的換算關(guān)系，實(shí)際利率=(1+名義利率)/(1+通貨膨脹率)-1=(1+6%)/(1+2%)-1=3.92%。

　　【例題·判斷題】當(dāng)通貨膨脹率大于名義利率時，實(shí)際利率為負(fù)值。( )

　　【答案】√

　　【解析】實(shí)際利率=(1+名義利率)/(1+通貨膨脹率)-1。當(dāng)通貨膨脹率大于名義利率時，(1+名義利率)/(1+通貨膨脹率)將小于1，導(dǎo)致實(shí)際利率為負(fù)值。

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