【考點(diǎn)8】實(shí)物期權(quán)

　　【例·綜合題】資料：

　　(1)J公司擬開發(fā)一種新的高科技產(chǎn)品，項(xiàng)目投資成本為90萬元。

　　(2)預(yù)期項(xiàng)目可以產(chǎn)生平均每年10萬元的永續(xù)現(xiàn)金流量。該產(chǎn)品的市場(chǎng)有較大不確定性。如果消費(fèi)需求量較大，預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流量為12.5萬元;如果消費(fèi)需求量較小，預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流量為8萬元。

　　(3)如果延期執(zhí)行該項(xiàng)目，一年后則可以判斷市場(chǎng)對(duì)該產(chǎn)品的需求量，屆時(shí)必須做出放棄或立即執(zhí)行的決策。

　　(4)假設(shè)等風(fēng)險(xiǎn)投資要求的最低報(bào)酬率為10%，無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為5%。

　　要求：

　　(1)計(jì)算不考慮期權(quán)的項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值。

　　(2)采用二叉樹方法計(jì)算延遲決策的期權(quán)價(jià)值，并判斷應(yīng)否延遲執(zhí)行該項(xiàng)目。

　　(3)計(jì)算考慮期權(quán)凈現(xiàn)值與不考慮期權(quán)凈現(xiàn)值相等時(shí)的投資成本(投資成本臨界值)。

　　『正確答案』

　　(1)不考慮期權(quán)的凈現(xiàn)值=10/10%-90=10(萬元)

　　(2)計(jì)算延遲期權(quán)的價(jià)值

　　計(jì)算過程：

　　①項(xiàng)目?jī)r(jià)值二叉樹

　　上行項(xiàng)目?jī)r(jià)值=上行現(xiàn)金流量÷折現(xiàn)率=12.5÷10%=125(萬元)

　　下行項(xiàng)目?jī)r(jià)值=下行現(xiàn)金流量÷折現(xiàn)率=8÷10%=80(萬元)

　�、陧�(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值二叉樹

　　上行項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值=上行項(xiàng)目?jī)r(jià)值-投資成本=125-90=35(萬元)

　　下行項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值=下行項(xiàng)目?jī)r(jià)值-投資成本=80-90=-10(萬元)

　　③期權(quán)價(jià)值二叉樹

　　1年末上行期權(quán)價(jià)值=項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值=35(萬元)

　　1年末下行期權(quán)價(jià)值=0

　　上行報(bào)酬率=(本年上行現(xiàn)金流量+上行期末價(jià)值)/期初項(xiàng)目?jī)r(jià)值-1=(12.5+125)÷100-1=37.5%

　　下行報(bào)酬率=(本年下行現(xiàn)金流量+下行期末價(jià)值)/ 期初項(xiàng)目?jī)r(jià)值-1=(8+80)÷100-1=-12%

　　無風(fēng)險(xiǎn)利率=5%=上行概率×37.5%+(1-上行概率)×(-12%)

　　上行概率=0.3434

　　下行概率=1-0.3434=0.6566

　　期權(quán)到期日價(jià)值=上行概率×上行期權(quán)到期日價(jià)值+下行概率×下行期權(quán)到期日價(jià)值=0.3434×35+0.6566×0=12.02(萬元)

　　考慮期權(quán)的項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值=12.02÷(1+5%)=11.45(萬元)

　　由于考慮期權(quán)的凈現(xiàn)值大于不考慮期權(quán)的凈現(xiàn)值，因此，應(yīng)延遲執(zhí)行該項(xiàng)目。

　　(3)不考慮期權(quán)的凈現(xiàn)值=10/10%-投資成本

　　考慮期權(quán)的凈現(xiàn)值=(125-投資成本)×0.3434/(1+5%)

　　令不考慮期權(quán)凈現(xiàn)值等于考慮期權(quán)凈現(xiàn)值，則有：

　　10/10%-投資成本=(125-投資成本)×0.3434/(1+5%)

　　投資成本=87.85萬元

　　即投資成本的臨界值為87.85萬元，投資成本如果高于87.85萬元應(yīng)選擇延期投資;投資成本如果小于87.85萬元應(yīng)選擇立即執(zhí)行該項(xiàng)目。

　　【例·綜合題】公司計(jì)劃投產(chǎn)某 新產(chǎn)品，為了降低風(fēng)險(xiǎn)，擬分兩期進(jìn)行，第一期項(xiàng)目2007年1月1日投資，投資合計(jì)為700萬元，經(jīng)營(yíng)期限為10年，預(yù)計(jì)每年的稅后經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流量為100萬元;第二期項(xiàng)目計(jì)劃于2010年1月1日投資，投資合計(jì)為1200萬元，經(jīng)營(yíng)期限為8年，預(yù)計(jì)每年的稅后經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流量為240萬元。公司的既定最低報(bào)酬率為10%。

　　已知：無風(fēng)險(xiǎn)的報(bào)酬率為4%，項(xiàng)目現(xiàn)金流量的標(biāo)準(zhǔn)差為20%。

　　要求：(1)計(jì)算不考慮期權(quán)的第一期項(xiàng)目的凈現(xiàn)值;

　　(2)計(jì)算第二期項(xiàng)目在2010年1月1日和2007年1月1日的凈現(xiàn)值;

　　(3)采用布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型計(jì)算考慮期權(quán)的第一期項(xiàng)目的凈現(xiàn)值，并評(píng)價(jià)投資第一期項(xiàng)目是否有利。

　　『正確答案』

　　(1)不考慮期權(quán)的第一期項(xiàng)目的凈現(xiàn)值=100×(P/A，10%，10)-700=-85.54(萬元)

　　(2)第二期項(xiàng)目在2010年1月1日的凈現(xiàn)值=240×(P/A，10%，8)-1200=80.38(萬元)

　　不考慮期權(quán)的第二期項(xiàng)目在2007年1月1日的凈現(xiàn)值

　　=240×(P/A，10%，8)×(P/F，10%，3)-1200×(P/F，4%，3)

　　=240×5.3349×0.7513-1200×0.889

　　=-104.85(萬元)

　　【提示】這里不能直接根據(jù)10年1月1日的凈現(xiàn)值折現(xiàn)去求2007年1月1日的凈現(xiàn)值。

　　(3)BS模型參數(shù)：

　　S0=240×(P/A，10%，8)×(P/F，10%，3)=961.95(萬元)

　　PV(X)=1200×(P/F，4%，3)=1066.8(萬元)

　　σ=0.2

　　rc=4%

　　t=3

　　d1=ln(961.95/1066.8)/(0.20×31/2)+(0.20×31/2 )/2=(-0.1035/0.3464)+0.1732=-0.1256

　　d2=-0.1256-0.3464=-0.472

　　N(d 1)=1-N(0.1256)=1-[0.5478+(0.5517-0.5478)/(0.13-0.12)×(0.1256-0.12)]=0.45

　　N(d2)=1-N(0.472)=1-[0.6808+(0.6844-0.6808)/(0.48-0.47)×(0.472-0.47)]=0.3185

　　C=961.95×0.45-1066.8×0.3185=93.10(萬元)

　　考慮期權(quán)的第一期項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值=93.10-85.54=7.56(萬元)大于0，因此，投資第一期項(xiàng)目是有利的。

　　【例·綜合題】某公司擬開發(fā)一鐵礦，預(yù)計(jì)需要投資6000萬元;年產(chǎn)量預(yù)計(jì)為2萬噸，并可以較長(zhǎng)時(shí)間不變;該鐵礦石目前的市場(chǎng)價(jià)格為2000元/噸，預(yù)計(jì)每年價(jià)格上漲5%，但價(jià)格很不穩(wěn)定，其標(biāo)準(zhǔn)差為40%，每年的付現(xiàn)營(yíng)業(yè)成本為銷售收入的60%，忽略其他成本和費(fèi)用。含有風(fēng)險(xiǎn)的必要報(bào)酬率為10%，無風(fēng)險(xiǎn)的報(bào)酬率為5%。1～3年后的礦山殘值分別為4500萬元、3000萬元和1000萬元。該公司享受免稅待遇。

　　要求：(1)計(jì)算不考慮期權(quán)前提下該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值;

　　(2)確定上行乘數(shù)和下行乘數(shù)以及上行概率和下行概率(保留四位小數(shù));

　　(3)填寫下表中字母的數(shù)值。

　　(4)計(jì)算調(diào)整后的項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值和期權(quán)價(jià)值，并說明是否應(yīng)當(dāng)進(jìn)行該項(xiàng)目。

　　(1)計(jì)算不考慮期權(quán)前提下該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值;

　　『正確答案』

　　未來三年的收入分別為：2×2000×(1+5%)=4200(萬元)，4200×(1+5%)=4410(萬元)和4410×(1+5%)=4630.5(萬元)

　　三年收入現(xiàn)值合計(jì)=4200×(P/F，10%，1)+4410×(P/F，10%，2)+4630.5×(P/F，10%，3)=10941.54(萬元)

　　第3年末的殘值收入1000萬元的現(xiàn)值=1000×(P/F，10%，3)=751.3(萬元)

　　每年的付現(xiàn)營(yíng)業(yè)成本現(xiàn)值=10941.54×60%=6564.92(萬元)

　　不考慮期權(quán)前提下該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值=10941.54+751.3-6564.92-6000=-872.08(萬元)

　　(2)確定上行乘數(shù)和下行乘數(shù)以及上行概率和下行概率;

　　『正確答案』

　　5%=(1.4918-1)×上行概率+(0.6703-1)×(1-上行概率)

　　上行概率=0.4622

　　下行概率=1-0.4622=0.5378

　　或者：

　　上行概率=(1+5%-0.6703)/(1.4918-0.6703)=0.4622

　　(3)填寫下表中字母的數(shù)值。

　　(4)計(jì)算調(diào)整后的項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值和期權(quán)價(jià)值，并說明是否應(yīng)當(dāng)進(jìn)行該項(xiàng)目。

　　『正確答案』

　　調(diào)整后的項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值=6506-6000=506(萬元)

　　期權(quán)的價(jià)值=506-(-872.08)=1378.08(萬元)

　　由于調(diào)整后的項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值大于0，因此，公司應(yīng)該進(jìn)行該項(xiàng)目。

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