四、計(jì)算分析題(本類題共4小題，每小題5分，共20分，凡要求計(jì)算的項(xiàng)目，除題中有特殊要求外，均須列出計(jì)算過程;計(jì)算結(jié)果有計(jì)量單位的，應(yīng)予以標(biāo)明，標(biāo)明的計(jì)量單位應(yīng)與題中所給計(jì)量單位相同;計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)小數(shù)的，均保留小數(shù)點(diǎn)后兩位小數(shù)，百分比指標(biāo)保留百分號(hào)前兩位小數(shù)。)

　　46[簡(jiǎn)答題]

　　某投資者擬購(gòu)買一處房產(chǎn)，開發(fā)商提出了三個(gè)付款方案：

　　方案一：現(xiàn)在起15年內(nèi)每年年末支付10萬元;

　　方案二：現(xiàn)在起15年內(nèi)每年年初支付9.5萬元;

　　方案三：前5年不支付，第6年起到第15年每年年末支付18萬元。

　　假設(shè)按銀行貸款利率10%復(fù)利計(jì)息。

　　要求：

　　(1)計(jì)算三個(gè)方案在第15年年末的終值，確定哪一種付款方案對(duì)購(gòu)買者有利?

　　(2)計(jì)算三個(gè)方案在第1年年初的現(xiàn)值，確定哪一種付款方案對(duì)購(gòu)買者有利?

　　(3)假設(shè)每半年復(fù)利一次，計(jì)算方案一在第15年年末的終值為多少?

　　參考解析：(1)比較第15年年末的終值 方案一：終值=10×(F/A，10%，15)=10×31.7725=317.73(萬元)

　　方案二：終值=9.5×(F/A，10%，15)×(1+10%)

　　=9.5×31.7725×1.1=332.02(萬元)

　　方案三：終值=18×(F/A，10%，10)=18×15.9370=286.87(萬元)

　　結(jié)論：第三種付款方案對(duì)購(gòu)買者有利。

　　(2)比較第1年年初的現(xiàn)值

　　方案一：現(xiàn)值=10×(P/A，10%，15)=10×7.6061=76.06(萬元)

　　方案二：現(xiàn)值=9.5×(P/A，10%，15)×(1+10%)

　　=9.5×7.6061×1.1=79.48(萬元)

　　方案三：這是遞延年金現(xiàn)值計(jì)算問題，由于第一次支付發(fā)生在第6年年末，所以，遞延期m=6-1=5。

　　現(xiàn)值=18×[(P/A，10%，15)-(P/A，10%，5)]=18×(7.6061-3.7908)=68.68(萬元)

　　或現(xiàn)值=18×(P/A，10%，10)×(P/F，10%，5)=18×6.1446×0.6209=68.67(萬元)

　　或現(xiàn)值=18×(F/A，10%，10)×(P/F，10%，15)=18×15.9370×0.2394=68.68(萬元)

　　結(jié)論：第三種付款方案對(duì)購(gòu)買者有利。

　　(3)年實(shí)際利率=(1+10%/2)2-1=10.25%

　　方案一的終值=1O×(F/A，10.25%.15)

　　=10×[(1+10.25%)15-1]/10.25%

　　=324.09(萬元)

　　【思路點(diǎn)撥】本題第(1)、(2)問考核的是年金終值及現(xiàn)值的計(jì)算。因?yàn)槭歉犊�，無論比終值還是比現(xiàn)值都應(yīng)該選擇小的方案為較優(yōu)的方案。若比終值：方案一是普通年金終值的計(jì)算(直接套普通年金終值計(jì)算公式)，方案二是預(yù)付年金終值的計(jì)算(有兩種簡(jiǎn)化計(jì)算方法)，方案三是遞延年金終值的計(jì)算(與普通年金終值計(jì)算一樣)。若比現(xiàn)值：方案一是普通年金現(xiàn)值的計(jì)算(直接套普通年金現(xiàn)值計(jì)算公式)，方案二是預(yù)付年金現(xiàn)值的計(jì)算(有兩種簡(jiǎn)化計(jì)算方法)，方案三是遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算(有三種簡(jiǎn)化計(jì)算方法)。本題第(3)問考核的是i與n不一致時(shí)普通年金終值的計(jì)算。由于年金是每年的年金，所以利率必須是年實(shí)際利率，才能套用普通年金終值公式。

　　47[簡(jiǎn)答題]

　　某企業(yè)只生產(chǎn)一種產(chǎn)品，去年變動(dòng)成本總額為84000元，單價(jià)為10元/件，變動(dòng)成本率為80%，獲得利潤(rùn)11000元。假定今年只需追加2000元廣告費(fèi)，其他條件均不變。

　　要求：

　　(1)計(jì)算今年的固定成本;

　　(2)計(jì)算今年的保本點(diǎn)指標(biāo);

　　(3)計(jì)算今年實(shí)現(xiàn)20000元目標(biāo)利潤(rùn)的銷售額;

　　(4)如果企業(yè)想保證40%的安全邊際率，至少應(yīng)銷售多少件產(chǎn)品?

　　(5)如果今年銷售量只比去年增長(zhǎng)20%，實(shí)現(xiàn)的利潤(rùn)是多少?能否完成今年的利潤(rùn)任務(wù)?

　　參考解析：(1)去年的單位變動(dòng)成本=10×80%=8(元/件) 去年的銷量=84000/8=10500(件)

　　去年的固定成本=(10-8)×10500-11000=10000(元)

　　今年的固定成本=10000+2000=12000(元)

　　(2)保本銷售量=12000/(10-8)=6000(件)

　　保本銷售額=10×6000=60000(元)

　　(3)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)的銷售額=(12000+20000)/(1-80%)=160000(元)

　　(4)銷售量=6000/(1-40%)=10000(件)

　　(5)并4潤(rùn)=(10-8)×10500×(1+20%)-12000=13200(元)

　　因?yàn)榻衲甑哪繕?biāo)利潤(rùn)為20000元，所以不能完成今年的利潤(rùn)任務(wù)。

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